多年投资实践告诉我们，表达非规则几何形态的分形几何学在金融市场存在重大应用潜力。价格曲线既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。诞生于1973年的分形数学是一门崭新的科学，其非整数维形式填充空间的形态理论完全吻合于股价波动的现象。一般的说，股票市场价格、指数在对应标的流动性达到一定阈值，即会表现出分形几何学上典型的自相似性。而另一些情况下，价格、指数的波动表现出混沌和非线性的数学特征，通过一定的技术变换，我们发现仍然可以建立对股价时间序列的多重分形分析。通过特殊的分形统计模型、分形维数分析模型、多重分形谱的变换模型，尽可能提高精度、细化区域、明确结构是我们的研究方向。 这些方法并不会使人们能够更有把握地根据过去的资料预测某一天的股价是升还是降。但是它们提供了关于市场动向的概率的估计值，据此人们可以对必将发生的重大变化作好准备。新的模拟方法向金融市场似乎是无法预测的一团混沌中注入了某些有序性。它们也对水手的下述告诫——即使是在风平浪静的海上，一场暴风也可能就在地平线上悄然逼近——给予了高度重视。最近的事件表明，这一告诫是值得注意的。 所谓自相似，就是某一图形的每个特征都按同一比例缩小或放大，任何一个到相片洗印店放大过相片的人都很熟悉。然而，金融市场的走势图远远不是自相似的。
我们似乎有理由相信，任何属于人类互动结果的模式（市场便是其中的一个例子）。都应该是具有分形的结构。交易市场是大众心理的产物，所以它是个别交易者之分形结构的综合体。换句话说，市场代表一种集体性的混乱行为，它是一种非线性的现象。
任何稍有经验的交易者都了解，市场不是由供给与需求构成的一种单纯而机械性的结果。如果人类的行为都属于机械性质，价格行业也将由供给与需求的力量来决定，并构成一种单纯的两层吸引子系统。悬挂在两磁铁之间的钟摆，便构成一个单纯的两层吸引因子系统。两层吸引子是单纯、线性而且无聊的系统。在两层的市场中，将没有复杂度、非线性性质、混乱或波动。
如果在钟摆的附近增加一个吸引因子，该系统便引进混沌或分开的结构。在我们的模型中，采用五个不同的磁性吸引因子，将使价格移动于这五个吸引因子之间。这是一种非线性、动态而混沌的系统。而且，它确实有效。
因为市场是由人类、价格与时间等活动构成的一种非线性而混乱的系统，所以这是观察分形结构最理想的场所。自然界中，时间与混乱的程序产生宏伟的复杂度结构，其中没有随机性质，它们呈现的是自我的相似性。如果我们可以找到市场的分形结构，就可以为解系统的行为--换言之，某特定商品的价格行为。在这种方法指引下，其他人只能看见混沌时，我们可以察觉其中的模式、秩序与可预测性。
股市里炒股的人都会发现在股市中仿佛充斥着太多的不确定性。本文中所说的不确定性是与确定性或决定论相对应的，是指无法由因果关系推出结论的范畴。
第一，不确定性与非线性系统
暑尽寒来，物极必反，表述的都是一种确定性。而相应发生转折的时间和空间，却具有不确定性。“一叶知秋”，“春江水暖鸭先知”之类的话，说的是在不确定性中寻找确定性的方法或途径。对于股市投资来说，是不是可以这样表述：股市投资的本来意义就在于“从不确定性中寻找确定性，以及在确定性中发现和把握不确定性”!
科学家经过研究证明，经济系统是一种复杂的非线性系统，股市作为其一个子系统也不例外。正因为股市具有非线性复杂系统的特性，所有经典的技术分析、基本面分析，或者各种交易软件和公式秘籍，所能提供我们的只能是概率学意义上的结论。
举个简单的例子，一只业绩优秀的股票是否一定表现出众？答案当然是不定的。因为股价不是业绩的线性函数，业绩只是影响股价的一个因子，它们之间并不存在确定性的线性关系。而传统的基本面分析也好，技术分析也罢，其实都在自觉不自觉地沿用确定性思维的范式考虑问题。
前段时间看到有人对江恩理论构造了一个矩阵模型，不知道这位朋友对该模型的功效进行统计验证的结果如何？窃以为，试图用线性分析的方法去解决非线性系统的问题，似乎是“缘木求鱼”。
第二，不确定性与混沌
混沌理论是20世纪物理学理论的重大突破，它是继相对论与量子力学之后的第三次革命，对人类整个科学体系（包括自然科学、社会科学和哲学）所起的作用是巨大的，这种作用可以与微积分对近代科学的影响相媲美。
混沌理论的出现为解决非线性复杂系统的不确定性问题提供了崭新的思路。一位著名的物理学家曾经这样说过：“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌学则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻想。”
混沌是一种世界观和方法论。
（i）现代社会沉迷于征服和在科学上驾驮我们周围的世界。然而，非线性混沌系统（如自然、社会和个人生活）一直处在企图预言、操纵和控制它们之外。混沌表明，我们与其抗拒不确定性，不如接受它们提供的诸多可能性。
（ii）混沌不是不可知论。混沌理论告诉我们，混沌并非无秩序，而是一种高层次的秩序。“我们都经历过沧桑，生活中的错综复杂使我们困惑迷惘。陷入多种可能选择的迷宫，作出简单直接的决策越来越难。然而，混沌理论指明有可能踏着混沌的动态舞步在简单和复杂之间发现一条出路。”（摘自《混沌七鉴》）
（iii）混沌不能用经典的牛顿力学的方法来研究。必须采用新的研究方法和新的工具：分形（fractals）是关于不规则形状和混沌系统的几何学，是一种洞悉和思考自然中的复杂----简单矛盾体的方式。分形几何学为解决混沌系统的不确定性问题提供了一种崭新而有效的方法。
认清了上述问题，首先需要改造的也许不是我们的交易系统，而是我们自身事项，我们的世界观。
第三，不确定性与波浪理论
在所有股市分析方法中，最受争议的当属艾略特的波浪理论了。波浪理论之所以引起广泛的批评和争议，并不是因为“千人千浪”，也不是这种方法在应用中的“不确定性”，而是非线性的分析理论和方法与传统人们线性思维和线性分析工具、曲线相矛盾。但是波浪理论恰恰是符合最新科学：混沌理论和分形几何学。前面我们说过，用确定性的思维范式研究股市中的不确定性问题，有点缘木求鱼的意味。我们能够换个角度重新审视波浪理论，就会重新发现它的价值。
最后，把关于股市、波浪理论和分形结构的一段综合论述：“波浪理论给我们研究非线性的股市提供一种确定性的理论，通过波浪理论，我们面对的不再是无限的连续分布，而是有限的几种分布方式。通过波浪理论，我们可以做到：排除不可能的因素，这样无论股市的未来走势多么不确定，其实都将是真实的。用传统的技术曲线分析也许是无法想象的，但它的不确定相对于分形结构来说，市场几乎所有的其他可能性要明显减少了。
股市是自然和人群心理共同作用的结果，人是自然的结晶、人的思想和行为也一定符合分形结构的，这也就是说投资者并不是根据市场和业绩来交易，而是依据每个投资者的信念感觉来操作的，股市也是分形的，波浪理论就是对股市分形的经典描述。
股票的价格也是自生长并具有自相似性的。Mandelbrot也研究了股票的价格变动，他发现了两个法则：1、美国单位时间的股票价格变动分布，都服从维数D≈1.7的对称稳定分布；2、单位时间不论取多大或多小，其分布也是相似的。
技术分析是很多投资者经常应用的分析工具，但长期由于没有数学理论基础，一直被看做“伪科学”。事实上，可以把技术分析看做股票价格的分形研究，一个股市周期可以看做波浪理论图形的分形。分形重点研究的布朗运动也普遍存在于股市中，一天的股票价格走势图总能找到相似的一年的走势图。在美国很多人非常重视一月的走势，因为全年的走势经常与之相似，从这个意义上来讲，一年的股票趋势可以被看做是早期某个关键时段的股票价格走势分形。
股价的走势无非是投资者对上市公司盈利的心理预期，由于参与者众多，正是分析理论应用的理想目标。大部分股民没有能力进行复杂的分析，容易盲从。而很多大机构投资者就会利用这点坐庄进行股价操纵。庄家经常用换手、轮作等手法对股价进行操纵，影响股民的心理。事实上，他们可以通过分析研究股价次级波动到底分维值，来控制对股价的刺激程度，吸引更多投资者跟风。但一般投资者也并非只能被动挨打，他们也可以利用股价次级波动的分维值，分析各种技术操作的欺诈，正确判断股价的走势方向。
技术分析的理论前提是“历史会重演”，而历史绝对不会简单重复，可能放大，可能缩小，更可能变形。但就像分形学说描述的那样，不论如何变化，基本形状是一样的。懂得技术分析的人都知道“艾略特波浪理论”，上升五浪下跌三浪。股市的大部分趋势都可以看做“艾略特波浪”的分形。
当然这些艾略特波浪的延伸、放大、缩小，可能向上演变牛，也可以下跌变熊。如果想知道如何变化，还是要看基本面情况。仅仅靠基本面分析，还不能确认，可以搭配移动平均线等其他滞后技术指标来确认。
在牛市或熊市初期，总有些股票跑在前面，而它们的股价走势，经常被后来的其他股票或整个大盘指数所重复。这就是股民经常说的“补涨”或“补跌”。如果我们能够及时发现有些形态即将重演，通过计算维数，并辅以其他分析指标综合分析，我们大致就可以推测那些股票会重演或放大早期股票的走势，放大到什么程度。这些工作都可以通过编制有关的软件来实现。
世界的发展是靠技术进步推动的，经济学的发展也不例外，只有借鉴新的科研成果，才能使其突破瓶颈，产生跨越式的发展。分形理论在经济研究中的应用，也许可以破解传统经济学无法解释的难题。证券由于市场相对规范，数据较为齐全，正是分形理论大有为之地
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